Transformationen der Materie auf nuklearer Ebene und Gesetze, die bei annähernd Lichtgeschwindigkeit und hohen Energien wirken
Formel zur Quantisierung des Orbitalimpulses: m·vₙ·rₙ = h / 2π · n — der Bahndrehimpuls des Elektrons kann nur diskrete Werte annehmen, Vielfache des Planckschen Wirkungsquantums
Nach Bohr kann sich ein Elektron nur in bestimmten Bahnen bewegen, in denen sein Bahndrehimpuls ein Vielfaches von **h / 2π** ist. Diese Bedingung erklärt die Existenz stabiler Energieniveaus ohne Strahlung.
Formel: ν = (E₂ − E₁) / h — Emissionsfrequenz wird durch die Energiedifferenz zwischen den Niveaus geteilt durch das Plancksche Wirkungsquantum bestimmt
Beim Übergang von Niveau **E₁** zu **E₂** emittiert oder absorbiert ein Atom ein Photon mit der Frequenz **ν**, entsprechend der Energiedifferenz zwischen den Niveaus. Diese Formel ist eine direkte Folge der quantisierten Natur der Spektren.
Rydberg-Formel: νₘᵢₙ = R·(1/n² − 1/m²) — Emissionsfrequenz bei Übergängen zwischen atomaren Energieniveaus, wobei R — Rydberg-Konstante, n und m — Quantenzahlen, m > n
Die Rydberg-Formel beschreibt die Spektrallinien von Wasserstoff: Die Emissionsfrequenz hängt von den anfänglichen (m) und endgültigen (n) Niveaus ab. Die Konstante **R** ist universell für wasserstoffähnliche Systeme.
Formel: ΔE = Δm·c² = Δm·931.5 MeV — Kernbindungsenergie ist proportional zum Massendefekt, wobei c — Lichtgeschwindigkeit, Δm — Differenz zwischen Nukleonenmasse und Kernmasse
Bindungsenergie ist die Energie, die benötigt wird, um einen Kern in einzelne Nukleonen zu zerlegen. Massendefekt (**Δm**) ist die Differenz zwischen der Summe der Massen der Nukleonen und der Masse des Kerns. Die Masse-Energie-Äquivalenz wird verwendet: **E = mc²**, oft wird die Masse mit dem Faktor 931,5 in MeV umgerechnet.
Formel: Δm = Σm_nukleonen − m_kern — Massendefekt ist die Differenz zwischen der Summe der Massen einzelner Nukleonen und der Masse des Kerns
Zur Berechnung des Massendefekts wird die Differenz zwischen der Gesamtmasse der Bestandteile vor der Reaktion und der tatsächlichen Masse des gebildeten Kerns verwendet. Dieser Effekt spiegelt die Energiestabilität wider: Je größer **Δm**, desto stärker ist der Kern.
Formel: N = N₀·2^(−t / T₁/₂) — die Anzahl der unzerfallenen Kerne nimmt exponentiell mit der Zeit ab, wobei N₀ — anfängliche Anzahl der Kerne, t — Zeit, T₁/₂ — Halbwertszeit
Diese Formel beschreibt die exponentielle Abnahme der Anzahl radioaktiver Kerne **N** im Laufe der Zeit. **N₀** ist die anfängliche Anzahl der Atome, **t** ist die verstrichene Zeit, und **T1/2** ist die Halbwertszeit, nach der die Hälfte der Kerne verbleibt. Dies ist grundlegend für die Berechnung von Aktivität, Lebensdauer und Materialsicherheit.
Formel: l = l₀·√(1 − v² / c²) — die Länge eines bewegten Körpers nimmt in Bewegungsrichtung ab, wobei l₀ — Eigenlänge, v — Geschwindigkeit des Körpers, c — Lichtgeschwindigkeit
Die Länge eines Objekts, das sich mit der Geschwindigkeit **v** relativ zu einem Beobachter bewegt, erscheint kürzer als seine Eigenlänge **l₀** (Länge im Ruhesystem). Der Effekt wird bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit **c** signifikant.
Formel: t = t₀ / √(1 − v² / c²) — die Zeit in einem bewegten Bezugssystem nimmt im Vergleich zur Eigenzeit zu, wobei t₀ — Eigenzeit, v — Geschwindigkeit, c — Lichtgeschwindigkeit
Die Zeit, die in einem bewegten Bezugssystem **t** gemessen wird, läuft langsamer ab als die Eigenzeit **t₀** in einem ruhenden System. Das bedeutet, dass die Zeit für ein sich bewegendes Objekt im Vergleich zu einem ruhenden langsamer wird.
Formel: v = (v₁ + v₂) / (1 + v₁·v₂ / c²) — bei der Addition von Geschwindigkeiten in der relativistischen Mechanik wird die Lichtgeschwindigkeitsgrenze berücksichtigt, wobei v₁ und v₂ — zu addierende Geschwindigkeiten, c — Lichtgeschwindigkeit
In der speziellen Relativitätstheorie addieren sich Geschwindigkeiten nicht einfach arithmetisch. Diese Formel zeigt, wie zwei Geschwindigkeiten **v₁** und **v₂** kombiniert werden, um eine resultierende Geschwindigkeit **v** zu ergeben, wobei die resultierende Geschwindigkeit niemals die Lichtgeschwindigkeit **c** überschreiten wird.
Formel: p = m₀·v / √(1 − v² / c²) — Impuls eines Teilchens mit nicht verschwindender Ruhemasse, das sich mit annähernd Lichtgeschwindigkeit bewegt, unter Berücksichtigung relativistischer Effekte
Der Impuls eines Teilchens nimmt mit dessen Geschwindigkeit zu, insbesondere wenn es sich der Lichtgeschwindigkeit nähert. **m₀** ist die Ruhemasse des Teilchens, **v** ist seine Geschwindigkeit. Dieser Effekt ist eine Folge der relativistischen Massenzunahme.
Formel: m = m₀ / √(1 − v² / c²) — die Masse eines Körpers nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit zu, wobei m₀ — Ruhemasse, v — Geschwindigkeit des Körpers, c — Lichtgeschwindigkeit
Die Masse eines Objekts nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit zu. **m₀** ist die Ruhemasse des Objekts. Bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit strebt die Masse gegen unendlich.
Formel: ΔE = Δm·c² — Energie, die aus einer Massenänderung entsteht, ist proportional zum Massendefekt und dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit
Einsteins berühmte Formel, die zeigt, dass Masse und Energie äquivalent sind. Eine Massenänderung **Δm** entspricht einer Energieänderung **ΔE**. Dies ist ein grundlegendes Prinzip der Kernphysik und der SRT.
Formel für Gesamtenergie: E = mc² — die Energie eines Körpers ist proportional zu seiner Masse und dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit, was die Äquivalenz von Masse und Energie widerspiegelt
Die Gesamtenergie eines Teilchens umfasst sowohl seine Ruheenergie (assoziiert mit seiner Ruhemasse) als auch seine kinetische Energie, assoziiert mit seiner Bewegung. Hier ist **m** die relativistische Masse.
Formel für relativistische kinetische Energie: W = m₀·c²·(1 / √(1 − v² / c²) − 1) — die Bewegungsenergie eines Körpers mit nicht verschwindender Ruhemasse bei annähernd Lichtgeschwindigkeit
Die kinetische Energie in der SRT unterscheidet sich von der klassischen Formel. Sie berücksichtigt die relativistische Massenzunahme und strebt gegen unendlich, wenn die Geschwindigkeit des Objekts sich der Lichtgeschwindigkeit nähert.