перетворення матерії на ядерному рівні та закони, що діють на швидкостях, близьких до світла, та при високих енергіях
Формула для квантування орбітального імпульсу: m·vₙ·rₙ = h / 2π · n — орбітальний кутовий імпульс електрона може приймати лише дискретні значення, кратні сталій Планка
Згідно з Бором, електрон може рухатися лише по певних орбітах, де його орбітальний кутовий імпульс є кратним **h / 2π**. Ця умова пояснює існування стабільних енергетичних рівнів без випромінювання.
Формула: ν = (E₂ − E₁) / h — частота випромінювання визначається різницею енергій між рівнями, поділеною на сталу Планка
При переході з рівня **E₁** на **E₂** атом випромінює або поглинає фотон з частотою **ν**, що відповідає різниці енергій між рівнями. Ця формула є прямим наслідком квантованої природи спектрів.
Формула Рідберга: νₘᵢₙ = R·(1/n² − 1/m²) — частота випромінювання при переходах між атомними енергетичними рівнями, де R — стала Рідберга, n та m — квантові числа, m > n
Формула Рідберга описує спектральні лінії водню: частота випромінювання залежить від початкового (m) та кінцевого (n) рівнів. Стала **R** є універсальною для воднеподібних систем.
Формула: ΔE = Δm·c² = Δm·931.5 МеВ — енергія зв'язку ядра пропорційна дефекту маси, де c — швидкість світла, Δm — різниця між масою нуклонів та масою ядра
Енергія зв'язку — це енергія, необхідна для розщеплення ядра на окремі нуклони. Дефект маси (**Δm**) — це різниця між сумою мас нуклонів та масою ядра. Використовується еквівалентність маси-енергії: **E = mc²**, часто з переведенням маси в МеВ за допомогою коефіцієнта 931.5.
Формула: Δm = Σm_нуклонів − m_ядра — дефект маси — це різниця між сумою мас окремих нуклонів та масою ядра
Для обчислення дефекту маси використовується різниця між сумарною масою частинок-складників до реакції та фактичною масою утвореного ядра. Цей ефект відображає енергетичну стабільність: чим більший **Δm**, тим міцніше ядро.
Формула: N = N₀·2^(−t / T₁/₂) — кількість нерозпавшихся ядер зменшується експоненціально з часом, де N₀ — початкова кількість ядер, t — час, T₁/₂ — період напіврозпаду
Ця формула описує експоненціальне зменшення кількості радіоактивних ядер **N** з часом. **N₀** — початкова кількість атомів, **t** — час, що минув, а **T1/2** — період напіврозпаду, за який залишається половина ядер. Це є фундаментальним для розрахунку активності, тривалості життя та безпеки матеріалів.
Формула: l = l₀·√(1 − v² / c²) — довжина рухомого тіла зменшується вздовж напрямку руху, де l₀ — власна довжина, v — швидкість тіла, c — швидкість світла
Довжина об'єкта, що рухається зі швидкістю **v** відносно спостерігача, здається коротшою, ніж його власна довжина **l₀** (довжина в системі відліку спокою). Ефект стає значним на швидкостях, близьких до швидкості світла **c**.
Формула: t = t₀ / √(1 − v² / c²) — час у рухомій системі відліку збільшується порівняно з власним часом, де t₀ — власний час, v — швидкість, c — швидкість світла
Час, виміряний у рухомій системі відліку **t**, тече повільніше, ніж власний час **t₀** у нерухомій системі. Це означає, що для рухомого об'єкта час сповільнюється порівняно з нерухомим.
Формула: v = (v₁ + v₂) / (1 + v₁·v₂ / c²) — при додаванні швидкостей у релятивістській механіці враховується обмеження швидкості світла, де v₁ і v₂ — швидкості, що додаються, c — швидкість світла
У спеціальній теорії відносності швидкості не додаються просто арифметично. Ця формула показує, як дві швидкості **v₁** та **v₂** комбінуються, щоб дати результуючу швидкість **v**, де результуюча швидкість ніколи не перевищить швидкість світла **c**.
Формула: p = m₀·v / √(1 − v² / c²) — імпульс частинки з ненульовою масою спокою, що рухається зі швидкістю, близькою до світла, з урахуванням релятивістських ефектів
Імпульс частинки збільшується зі швидкістю, особливо коли вона наближається до швидкості світла. **m₀** — маса спокою частинки, **v** — її швидкість. Цей ефект є наслідком релятивістського збільшення маси.
Формула: m = m₀ / √(1 − v² / c²) — маса тіла збільшується зі зростанням швидкості, де m₀ — маса спокою, v — швидкість тіла, c — швидкість світла
Маса об'єкта збільшується зі зростанням його швидкості. **m₀** — маса спокою об'єкта. На швидкостях, близьких до швидкості світла, маса прагне до нескінченності.
Формула: ΔE = Δm·c² — енергія, що виникає внаслідок зміни маси, пропорційна дефекту маси та квадрату швидкості світла
Знаменита формула Ейнштейна, що показує, що маса та енергія є еквівалентними. Зміна маси **Δm** відповідає зміні енергії **ΔE**. Це фундаментальний принцип ядерної фізики та СТВ.
Формула повної енергії: E = mc² — енергія тіла пропорційна його масі та квадрату швидкості світла, відображаючи еквівалентність маси та енергії
Повна енергія частинки включає як її енергію спокою (пов'язану з її масою спокою), так і її кінетичну енергію, пов'язану з її рухом. Тут **m** — це релятивістська маса.
Формула релятивістської кінетичної енергії: W = m₀·c²·(1 / √(1 − v² / c²) − 1) — енергія руху тіла з ненульовою масою спокою на швидкості, близькій до світла
Кінетична енергія в СТВ відрізняється від класичної формули. Вона враховує релятивістське збільшення маси і прямує до нескінченності, коли швидкість об'єкта наближається до швидкості світла.