premeny hmoty na jadrovej úrovni a zákony platné pri rýchlostiach blízkych rýchlosti svetla a vysokých energiách
Vzorec kvantovania orbitálnej hybnosti: m·vₙ·rₙ = h / 2π · n — orbitálny moment elektrónu môže nadobúdať iba diskrétne hodnoty, násobky Planckovej konštanty
Podľa Bohra sa elektrón môže pohybovať iba po určitých dráhach, kde jeho orbitálny moment hybnosti je násobkom h / 2π. Táto podmienka vysvetľuje existenciu stabilných energetických hladín bez vyžarovania.
Vzorec: ν = (E₂ − E₁) / h — frekvencia žiarenia je určená rozdielom energií hladín deleným Planckovou konštantou
Pri prechode z hladiny E₁ na E₂ atóm vyžaruje alebo pohlcuje fotón s frekvenciou ν, zodpovedajúcou rozdielu energií hladín. Tento vzorec je priamym dôsledkom kvantovej povahy spektier.
Rydbergov vzorec: νₘᵢₙ = R·(1/n² − 1/m²) — frekvencia žiarenia pri prechode medzi energetickými hladinami atómu, kde R — Rydbergova konštanta, n a m — kvantové čísla, m > n
Rydbergov vzorec popisuje spektrálne čiary vodíka: frekvencia žiarenia závisí od počiatočnej (m) a konečnej (n) hladiny. Konštanta R — univerzálna pre vodíku podobné systémy.
Vzorec: ΔE = Δm·c² = Δm·931.5 MeV — väzbová energia jadra je úmerná hmotnostnému defektu, kde c — rýchlosť svetla, Δm — rozdiel medzi hmotnosťou nukleónov a hmotnosťou jadra
Väzbová energia — energia potrebná na rozbitie jadra na jednotlivé nukleóny. Hmotnostný defekt (Δm) — rozdiel medzi súčtom hmotností nukleónov a hmotnosťou jadra. Používa sa ekvivalencia hmotnosti a energie: E = mc², často s prevodom hmotnosti na MeV pomocou koeficientu 931.5.
Vzorec: Δm = Σm_nukleónov − m_jadra — hmotnostný defekt sa rovná rozdielu medzi súčtom hmotností jednotlivých nukleónov a hmotnosťou jadra
Pre výpočet hmotnostného defektu sa používa rozdiel medzi súčtovou hmotnosťou častíc pred reakciou a skutočnou hmotnosťou vytvoreného jadra. Tento efekt odráža energetickú stabilitu: čím väčšie Δm, tým pevnejšie je jadro.
Vzorec: N = N₀·2^(−t / T₁/₂) — počet nerozpadnutých jadier klesá s časom exponenciálnym zákonom, kde N₀ — počiatočný počet jadier, t — čas, T₁/₂ — polčas rozpadu
Tento vzorec popisuje exponenciálny pokles počtu rádioaktívnych jadier N v čase. N₀ — počiatočný počet atómov, t — uplynulý čas, a T1/2 — polčas rozpadu, po ktorom zostane polovica jadier. Základ pre výpočty aktivity, životnosti a bezpečnosti materiálov.
Vzorec: l = l₀·√(1 − v² / c²) — dĺžka pohybujúceho sa telesa sa skracuje v smere pohybu, kde l₀ — vlastná dĺžka, v — rýchlosť telesa, c — rýchlosť svetla
Dĺžka objektu, pohybujúceho sa rýchlosťou v vzhľadom k pozorovateľovi, sa javí kratšia ako jeho vlastná dĺžka l₀ (dĺžka v pokojovom súradnicovom systéme). Efekt sa stáva významným pri rýchlostiach blízkych rýchlosti svetla c.
Vzorec: t = t₀ / √(1 − v² / c²) — čas v pohybujúcej sa sústave sa zväčšuje v porovnaní s vlastným časom, kde t₀ — vlastný čas, v — rýchlosť pohybu, c — rýchlosť svetla
Čas, meraný v pohybujúcom sa súradnicovom systéme t, plynie pomalšie ako vlastný čas t₀ v pokojovom systéme. To znamená, že pre pohybujúci sa objekt sa čas spomaľuje v porovnaní s nehybným.
Vzorec: v = (v₁ + v₂) / (1 + v₁·v₂ / c²) — pri sčítaní rýchlostí v relativistickej mechanike sa zohľadňuje obmedzenie rýchlosti svetla, kde v₁ a v₂ — sčítané rýchlosti, c — rýchlosť svetla
V špeciálnej teórii relativity sa rýchlosti nesčítajú jednoduchým aritmetickým spôsobom. Tento vzorec ukazuje, ako sa sčítajú dve rýchlosti v₁ a v₂, aby sa získala výsledná rýchlosť v, pričom výsledná rýchlosť nikdy neprekročí rýchlosť svetla c.
Vzorec: p = m₀·v / √(1 − v² / c²) — hybnosť častice s nenulovou pokojovou hmotnosťou pri pohybe rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla, zohľadňujúca relativistické efekty
Hybnosť častice sa zvyšuje s jej rýchlosťou, najmä pri priblížení k rýchlosti svetla. m₀ — pokojová hmotnosť častice, v — jej rýchlosť. Tento efekt je dôsledkom relativistického zvýšenia hmotnosti.
Vzorec: m = m₀ / √(1 − v² / c²) — hmotnosť telesa sa zvyšuje s rastúcou rýchlosťou, kde m₀ — pokojová hmotnosť, v — rýchlosť telesa, c — rýchlosť svetla
Hmotnosť objektu sa zvyšuje s rastúcou rýchlosťou. m₀ — pokojová hmotnosť objektu. Pri rýchlostiach blízkych rýchlosti svetla, hmotnosť smeruje k nekonečnu.
Vzorec: ΔE = Δm·c² — energia vznikajúca pri zmene hmotnosti je úmerná hmotnostnému defektu a druhej mocnine rýchlosti svetla
Známy Einsteinov vzorec ukazujúci, že hmotnosť a energia sú ekvivalentné. Zmena hmotnosti Δm zodpovedá zmene energie ΔE. Ide o základný princíp jadrovej fyziky a ŠTR.
Vzorec celkovej energie: E = mc² — energia telesa je úmerná jeho hmotnosti a druhej mocnine rýchlosti svetla, odrážajúca ekvivalenciu hmotnosti a energie
Celková energia častice zahŕňa ako jej pokojovú energiu (spojenú s pokojovou hmotnosťou), tak kinetickú energiu, spojenú s jej pohybom. Tu m — relativistická hmotnosť.
Vzorec relativistickej kinetickej energie: W = m₀·c²·(1 / √(1 − v² / c²) − 1) — energia pohybu telesa s nenulovou pokojovou hmotnosťou pri rýchlosti blízkej rýchlosti svetla
Kinetická energia v ŠTR sa líši od klasického vzorca. Zohľadňuje relativistické zvýšenie hmotnosti a smeruje k nekonečnu, akonáhle sa rýchlosť objektu blíži rýchlosti svetla.