преобразования материи на ядерном уровне и законы, действующие при околосветовых скоростях и высоких энергиях
Формула квантования орбитального импульса: m·vₙ·rₙ = h / 2π · n — орбитальный момент электрона может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка
Согласно Бору, электрон может двигаться только по определённым орбитам, где его орбитальный момент импульса кратен h / 2π. Это условие объясняет существование стабильных энергетических уровней без излучения.
Формула: ν = (E₂ − E₁) / h — частота излучения определяется разностью энергий уровней, делённой на постоянную Планка
При переходе с уровня E₁ на E₂ атом испускает или поглощает фотон с частотой ν, соответствующей разности энергий уровней. Эта формула — прямое следствие квантованной природы спектров.
Формула Ридберга: νₘᵢₙ = R·(1/n² − 1/m²) — частота излучения при переходе между энергетическими уровнями атома, где R — постоянная Ридберга, n и m — квантовые числа, m > n
Формула Ридберга описывает спектральные линии водорода: частота излучения зависит от начального (m) и конечного (n) уровней. Постоянная R — универсальна для водородоподобных систем.
Формула: ΔE = Δm·c² = Δm·931.5 МэВ — энергия связи ядра пропорциональна дефекту массы, где c — скорость света, Δm — разность между массой нуклонов и массой ядра
Энергия связи — это энергия, необходимая для разрыва ядра на отдельные нуклоны. Дефект массы (Δm) — разность между суммой масс нуклонов и массой ядра. Используется эквивалентность массы и энергии: E = mc², часто с переводом массы в МэВ через коэффициент 931.5.
Формула: Δm = Σm_нуклонов − m_ядра — дефект массы равен разности между суммой масс отдельных нуклонов и массой ядра
Для расчёта дефекта массы используется разность между суммарной массой составляющих частиц до реакции и фактической массой образованного ядра. Этот эффект отражает энергетическую стабильность: чем больше Δm, тем прочнее ядро.
Формула: N = N₀·2^(−t / T₁/₂) — количество нераспавшихся ядер уменьшается со временем по экспоненциальному закону, где N₀ — начальное число ядер, t — время, T₁/₂ — период полураспада
Эта формула описывает экспоненциальное уменьшение количества радиоактивных ядер N во времени. N₀ — начальное количество атомов, t — прошедшее время, а T1/2 — период полураспада, при котором остаётся половина ядер. Основа для расчётов активности, жизненного времени и безопасности материалов.
Формула: l = l₀·√(1 − v² / c²) — длина движущегося тела уменьшается вдоль направления движения, где l₀ — собственная длина, v — скорость тела, c — скорость света
Длина объекта, движущегося со скоростью v относительно наблюдателя, кажется короче его собственной длины l₀ (длины в покоящейся системе отсчета). Эффект становится значительным при скоростях, близких к скорости света c.
Формула: t = t₀ / √(1 − v² / c²) — время в движущейся системе отсчёта увеличивается по сравнению с собственным временем, где t₀ — собственное время, v — скорость движения, c — скорость света
Время, измеренное в движущейся системе отсчета t, течет медленнее, чем собственное время t₀ в покоящейся системе. Это означает, что для движущегося объекта время замедляется по сравнению с неподвижным.
Формула: v = (v₁ + v₂) / (1 + v₁·v₂ / c²) — при сложении скоростей в релятивистской механике учитывается ограничение скорости света, где v₁ и v₂ — складываемые скорости, c — скорость света
В специальной теории относительности скорости не складываются простым арифметическим способом. Эта формула показывает, как складываются две скорости v₁ и v₂, чтобы получить результирующую скорость v, при этом результирующая скорость никогда не превысит скорость света c.
Формула: p = m₀·v / √(1 − v² / c²) — импульс частицы с ненулевой массой покоя при движении с околосветовой скоростью, учитывающий релятивистские эффекты
Импульс частицы увеличивается с её скоростью, особенно при приближении к скорости света. m₀ — масса покоя частицы, v — её скорость. Этот эффект является следствием релятивистского увеличения массы.
Формула: m = m₀ / √(1 − v² / c²) — масса тела увеличивается с ростом скорости, где m₀ — масса покоя, v — скорость тела, c — скорость света
Масса объекта увеличивается по мере увеличения его скорости. m₀ — масса покоя объекта. При скоростях, близких к скорости света, масса стремится к бесконечности.
Формула: ΔE = Δm·c² — энергия, возникающая при изменении массы, пропорциональна дефекту массы и квадрату скорости света
Известная формула Эйнштейна, показывающая, что масса и энергия эквивалентны. Изменение массы Δm соответствует изменению энергии ΔE. Это фундаментальный принцип ядерной физики и СТО.
Формула полной энергии: E = mc² — энергия тела пропорциональна его массе и квадрату скорости света, отражая эквивалентность массы и энергии
Полная энергия частицы включает как её энергию покоя (связанную с массой покоя), так и кинетическую энергию, связанную с её движением. Здесь m — релятивистская масса.
Формула релятивистской кинетической энергии: W = m₀·c²·(1 / √(1 − v² / c²) − 1) — энергия движения тела с ненулевой массой покоя при околосветовой скорости
Кинетическая энергия в СТО отличается от классической формулы. Она учитывает релятивистское увеличение массы и стремится к бесконечности по мере того, как скорость объекта приближается к скорости света.