Электростатика

раздел физики, изучающий электрические заряды в состоянии покоя.

1. Электрическое взаимодействие и поле

Сила взаимодействия (Кулон):

F = k \cdot \frac{| q_{1} \cdot q_{2} |}{r^{2}}

Пояснение

F — сила взаимодействия между точечными зарядами; q₁ и q₂ — величины зарядов, r — расстояние между ними; k — коэффициент пропорциональности: 9·10⁹ Н·м²/Кл². Сила уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния.

Напряжённость поля:

E = \frac{F}{q} = k \cdot \frac{q}{r^{2}}

Пояснение

E — напряжённость электрического поля, создаваемого зарядом q на расстоянии r. Показывает, какую силу поле оказывает на единичный положительный заряд. Вектор E направлен от положительного заряда, к отрицательному — по определению поля.

Работа поля:

A = F \cdot d = q \cdot E \cdot d

Комментарий

A — работа по перемещению заряда q в однородном поле E на расстояние d. Если движение вдоль поля — работа положительна, против поля — отрицательна. Связана с изменением потенциальной энергии.

2. Потенциал и энергия

Потенциальная энергия взаимодействия:

W_{p} = k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r}

Пояснение

Энергия взаимодействия двух зарядов на расстоянии r. При удалении на бесконечность энергия стремится к нулю. Знак зависит от знаков зарядов: притяжение или отталкивание.

Электрический потенциал:

ϕ = \frac{W_{p}}{q} = k \cdot \frac{q}{r} = E \cdot d

Комментарий

Потенциал — энергия, приходящаяся на единичный положительный заряд. k·q/r — формула для точечного заряда, E·d — для однородного поля. Относительная величина: задаётся по сравнению с выбранной точкой.

Работа через потенциал:

A = q \cdot (ϕ_{1} - ϕ_{2})

Пояснение

Перемещение заряда q между точками с потенциалами φ₁ и φ₂. Работа положительна, если движение — в сторону меньшего потенциала. Отрицательна — если против электрического поля.

Энергия заряда в поле:

W_{p} = \frac{1}{2} \cdot q \cdot ϕ

Комментарий

Энергия W = ½·q·φ — это энергия, запасённая в электрическом поле, создаваемом зарядом q на потенциале φ. Она не относится к потенциальной энергии самого заряда. Коэффициент ½ возникает из-за постепенного накопления заряда: по мере зарядки потенциал возрастает от 0 до φ. Формула описывает работу, необходимую для полного заряда проводника или конденсатора.

3. Ёмкость и конденсаторы

Заряд конденсатора:

q = C \cdot U

Пояснение

q — заряд на пластинах; C — ёмкость конденсатора; U — напряжение между пластинами. Чем больше напряжение и ёмкость — тем больше запасённый заряд.

Ёмкость плоского конденсатора:

C = ϵ \cdot ϵ_{0} \cdot \frac{S}{d}

Комментарий

C — ёмкость; ε — относительная диэлектрическая проницаемость; ε₀ — электрическая постоянная; S — площадь пластин; d — расстояние между ними. Формула показывает зависимость ёмкости от геометрии и материала.

Энергия конденсатора:

W = \frac{C}{2} \cdot U^{2} = \frac{q^{2}}{2 C} = \frac{q}{2} \cdot U

Пояснение

W — энергия, запасённая в электрическом поле конденсатора. Варианты формулы зависят от известных величин: ёмкости, заряда, напряжения. Энергия распределена в объёме между пластинами.

Краткий справочник по физике

Формулы основных разделов