přeměny hmoty na jaderné úrovni a zákony platné při rychlostech blízkých rychlosti světla a vysokých energiích
Vzorec kvantování orbitální hybnosti: m·vₙ·rₙ = h / 2π · n — orbitální moment elektronu může nabývat pouze diskrétních hodnot, násobků Planckovy konstanty
Podle Bohra se elektron může pohybovat pouze po určitých drahách, kde jeho orbitální moment hybnosti je násobkem h / 2π. Tato podmínka vysvětluje existenci stabilních energetických hladin bez vyzařování.
Vzorec: ν = (E₂ − E₁) / h — frekvence záření je určena rozdílem energií hladin děleným Planckovou konstantou
Při přechodu z hladiny E₁ na E₂ atom vyzařuje nebo pohlcuje foton s frekvencí ν, odpovídající rozdílu energií hladin. Tento vzorec je přímým důsledkem kvantové povahy spekter.
Rydbergův vzorec: νₘᵢₙ = R·(1/n² − 1/m²) — frekvence záření při přechodu mezi energetickými hladinami atomu, kde R — Rydbergova konstanta, n a m — kvantová čísla, m > n
Rydbergův vzorec popisuje spektrální čáry vodíku: frekvence záření závisí na počáteční (m) a konečné (n) hladině. Konstanta R — univerzální pro vodíkově podobné systémy.
Vzorec: ΔE = Δm·c² = Δm·931.5 MeV — vazebná energie jádra je úměrná hmotnostnímu defektu, kde c — rychlost světla, Δm — rozdíl mezi hmotností nukleonů a hmotností jádra
Vazebná energie — energie potřebná k rozbití jádra na jednotlivé nukleony. Hmotnostní defekt (Δm) — rozdíl mezi součtem hmotností nukleonů a hmotností jádra. Používá se ekvivalence hmotnosti a energie: E = mc², často s převodem hmotnosti na MeV pomocí koeficientu 931.5.
Vzorec: Δm = Σm_nukleonů − m_jádra — hmotnostní defekt se rovná rozdílu mezi součtem hmotností jednotlivých nukleonů a hmotností jádra
Pro výpočet hmotnostního defektu se používá rozdíl mezi součtovou hmotností částic před reakcí a skutečnou hmotností vytvořeného jádra. Tento efekt odráží energetickou stabilitu: čím větší Δm, tím pevnější je jádro.
Vzorec: N = N₀·2^(−t / T₁/₂) — počet nerozpadlých jader klesá s časem exponenciálním zákonem, kde N₀ — počáteční počet jader, t — čas, T₁/₂ — poločas rozpadu
Tento vzorec popisuje exponenciální pokles počtu radioaktivních jader N v čase. N₀ — počáteční počet atomů, t — uplynulý čas, a T1/2 — poločas rozpadu, po kterém zůstane polovina jader. Základ pro výpočty aktivity, životnosti a bezpečnosti materiálů.
Vzorec: l = l₀·√(1 − v² / c²) — délka pohybujícího se tělesa se zkracuje ve směru pohybu, kde l₀ — vlastní délka, v — rychlost tělesa, c — rychlost světla
Délka objektu, pohybujícího se rychlostí v vzhledem k pozorovateli, se jeví kratší než jeho vlastní délka l₀ (délka v klidovém souřadném systému). Efekt se stává významným při rychlostech blízkých rychlosti světla c.
Vzorec: t = t₀ / √(1 − v² / c²) — čas v pohybující se soustavě se zvětšuje ve srovnání s vlastním časem, kde t₀ — vlastní čas, v — rychlost pohybu, c — rychlost světla
Čas, měřený v pohybujícím se souřadném systému t, plyne pomaleji než vlastní čas t₀ v klidovém systému. To znamená, že pro pohybující se objekt se čas zpomaluje ve srovnání s nehybným.
Vzorec: v = (v₁ + v₂) / (1 + v₁·v₂ / c²) — při sčítání rychlostí v relativistické mechanice se zohledňuje omezení rychlosti světla, kde v₁ a v₂ — sčítané rychlosti, c — rychlost světla
Ve speciální teorii relativity se rychlosti nesčítají jednoduchým aritmetickým způsobem. Tento vzorec ukazuje, jak se sčítají dvě rychlosti v₁ a v₂, aby se získala výsledná rychlost v, přičemž výsledná rychlost nikdy nepřekročí rychlost světla c.
Vzorec: p = m₀·v / √(1 − v² / c²) — hybnost částice s nenulovou klidovou hmotností při pohybu rychlostí blízkou rychlosti světla, zohledňující relativistické efekty
Hybnost částice se zvyšuje s její rychlostí, zejména při přiblížení k rychlosti světla. m₀ — klidová hmotnost částice, v — její rychlost. Tento efekt je důsledkem relativistického zvýšení hmotnosti.
Vzorec: m = m₀ / √(1 − v² / c²) — hmotnost tělesa se zvyšuje s rostoucí rychlostí, kde m₀ — klidová hmotnost, v — rychlost tělesa, c — rychlost světla
Hmotnost objektu se zvyšuje s rostoucí rychlostí. m₀ — klidová hmotnost objektu. Při rychlostech blízkých rychlosti světla, hmotnost směřuje k nekonečnu.
Vzorec: ΔE = Δm·c² — energie vznikající při změně hmotnosti je úměrná hmotnostnímu defektu a druhé mocnině rychlosti světla
Známý Einsteinův vzorec ukazující, že hmotnost a energie jsou ekvivalentní. Změna hmotnosti Δm odpovídá změně energie ΔE. Jedná se o základní princip jaderné fyziky a STR.
Vzorec celkové energie: E = mc² — energie tělesa je úměrná jeho hmotnosti a druhé mocnině rychlosti světla, odrážející ekvivalenci hmotnosti a energie
Celková energie částice zahrnuje jak její klidovou energii (spojenou s klidovou hmotností), tak kinetickou energii, spojenou s jejím pohybem. Zde m — relativistická hmotnost.
Vzorec relativistické kinetické energie: W = m₀·c²·(1 / √(1 − v² / c²) − 1) — energie pohybu tělesa s nenulovou klidovou hmotností při rychlosti blízké rychlosti světla
Kinetická energie v STR se liší od klasického vzorce. Zohledňuje relativistické zvýšení hmotnosti a směřuje k nekonečnu, jakmile se rychlost objektu blíží rychlosti světla.