przemiany materii na poziomie jądrowym oraz prawa działające przy prędkościach bliskich światłu i wysokich energiach
Wzór na kwantyzację pędu orbitalnego: m·vₙ·rₙ = h / 2π · n — moment pędu orbitalnego elektronu może przyjmować tylko dyskretne wartości, będące wielokrotnościami stałej Plancka
Zgodnie z Bohrem, elektron może poruszać się tylko po określonych orbitach, gdzie jego moment pędu orbitalnego jest wielokrotnością **h / 2π**. Warunek ten wyjaśnia istnienie stabilnych poziomów energetycznych bez promieniowania.
Wzór: ν = (E₂ − E₁) / h — częstotliwość emisji jest określona różnicą energii między poziomami podzieloną przez stałą Plancka
Przy przejściu z poziomu **E₁** na **E₂** atom emituje lub pochłania foton o częstotliwości **ν**, odpowiadającej różnicy energii między poziomami. Ten wzór jest bezpośrednią konsekwencją skwantyzowanej natury widm.
Wzór Rydberga: νₘᵢₙ = R·(1/n² − 1/m²) — częstotliwość emisji podczas przejść między poziomami energetycznymi atomów, gdzie R — stała Rydberga, n i m — liczby kwantowe, m > n
Wzór Rydberga opisuje linie spektralne wodoru: częstotliwość emisji zależy od poziomów początkowego (m) i końcowego (n). Stała **R** jest uniwersalna dla układów wodoropodobnych.
Wzór: ΔE = Δm·c² = Δm·931.5 MeV — energia wiązania jądrowego jest proporcjonalna do deficytu masy, gdzie c — prędkość światła, Δm — różnica między masą nukleonów a masą jądra
Energia wiązania to energia potrzebna do rozdzielenia jądra na poszczególne nukleony. Deficyt masy (**Δm**) to różnica między sumą mas nukleonów a masą jądra. Wykorzystywana jest równoważność masy i energii: **E = mc²**, często konwertując masę na MeV za pomocą współczynnika 931.5.
Wzór: Δm = Σm_nukleonów − m_jądra — deficyt masy to różnica między sumą mas poszczególnych nukleonów a masą jądra
Do obliczenia deficytu masy używa się różnicy między całkowitą masą cząstek składowych przed reakcją a rzeczywistą masą utworzonego jądra. Efekt ten odzwierciedla stabilność energetyczną: im większe **Δm**, tym silniejsze jądro.
Wzór: N = N₀·2^(−t / T₁/₂) — liczba nierozpadłych jąder zmniejsza się wykładniczo w czasie, gdzie N₀ — początkowa liczba jąder, t — czas, T₁/₂ — okres półrozpadu
Ten wzór opisuje wykładniczy spadek liczby jąder promieniotwórczych **N** w czasie. **N₀** to początkowa liczba atomów, **t** to upływający czas, a **T1/2** to okres półrozpadu, po którym pozostaje połowa jąder. Jest to podstawowe dla obliczania aktywności, czasu życia i bezpieczeństwa materiałów.
Wzór: l = l₀·√(1 − v² / c²) — długość poruszającego się ciała zmniejsza się w kierunku ruchu, gdzie l₀ — długość własna, v — prędkość ciała, c — prędkość światła
Długość obiektu poruszającego się z prędkością **v** względem obserwatora wydaje się krótsza niż jego długość własna **l₀** (długość w układzie spoczynkowym). Efekt staje się znaczący przy prędkościach zbliżonych do prędkości światła **c**.
Wzór: t = t₀ / √(1 − v² / c²) — czas w ruchomym układzie odniesienia wzrasta w porównaniu do czasu własnego, gdzie t₀ — czas własny, v — prędkość, c — prędkość światła
Czas mierzony w ruchomym układzie odniesienia **t** płynie wolniej niż czas własny **t₀** w układzie spoczynkowym. Oznacza to, że dla poruszającego się obiektu czas zwalnia w porównaniu do obiektu stacjonarnego.
Wzór: v = (v₁ + v₂) / (1 + v₁·v₂ / c²) — przy dodawaniu prędkości w mechanice relatywistycznej uwzględnia się limit prędkości światła, gdzie v₁ i v₂ — dodawane prędkości, c — prędkość światła
W szczególnej teorii względności prędkości nie dodają się po prostu arytmetycznie. Ten wzór pokazuje, jak dwie prędkości **v₁** i **v₂** są łączone, aby dać wynikową prędkość **v**, gdzie prędkość wynikowa nigdy nie przekroczy prędkości światła **c**.
Wzór: p = m₀·v / √(1 − v² / c²) — pęd cząstki o niezerowej masie spoczynkowej poruszającej się z prędkością bliską światłu, z uwzględnieniem efektów relatywistycznych
Pęd cząstki rośnie wraz z jej prędkością, zwłaszcza gdy zbliża się do prędkości światła. **m₀** to masa spoczynkowa cząstki, **v** to jej prędkość. Ten efekt jest konsekwencją relatywistycznego wzrostu masy.
Wzór: m = m₀ / √(1 − v² / c²) — masa ciała wzrasta wraz ze wzrostem prędkości, gdzie m₀ — masa spoczynkowa, v — prędkość ciała, c — prędkość światła
Masa obiektu wzrasta wraz ze wzrostem jego prędkości. **m₀** to masa spoczynkowa obiektu. Przy prędkościach bliskich prędkości światła, masa dąży do nieskończoności.
Wzór: ΔE = Δm·c² — energia wynikająca ze zmiany masy jest proporcjonalna do deficytu masy i kwadratu prędkości światła
Słynny wzór Einsteina pokazujący, że masa i energia są równoważne. Zmianie masy **Δm** odpowiada zmiana energii **ΔE**. Jest to podstawowa zasada fizyki jądrowej i STW.
Wzór na energię całkowitą: E = mc² — energia ciała jest proporcjonalna do jego masy i kwadratu prędkości światła, odzwierciedlając równoważność masy i energii
Całkowita energia cząstki obejmuje zarówno jej energię spoczynkową (związaną z jej masą spoczynkową), jak i jej energię kinetyczną, związaną z jej ruchem. Tutaj **m** to masa relatywistyczna.
Wzór na relatywistyczną energię kinetyczną: W = m₀·c²·(1 / √(1 − v² / c²) − 1) — energia ruchu ciała o niezerowej masie spoczynkowej z prędkością bliską światłu
Energia kinetyczna w STW różni się od wzoru klasycznego. Uwzględnia relatywistyczny wzrost masy i dąży do nieskończoności, gdy prędkość obiektu zbliża się do prędkości światła.